（09年濱州一模理）（12分）

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.

（Ⅰ）求證：AB⊥CP；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；

（Ⅲ）設(shè)面與面的交線為，求二面角的大小．

解析：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD  

平面PBC ∩  平面ABCD=BC

∴AB  ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB  ⊥CP  ………………3分

（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，

取中點(diǎn)，則

面.

再取中點(diǎn)，則   ………………5分

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由

.                   ………………7分

解法二：面

取中點(diǎn)，再取中點(diǎn)

，

過點(diǎn)作，則

在中，

由

∴點(diǎn)到平面的距離為。  ………………7分

解法三：向量法（略）

（Ⅲ）

面

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小為45°.   ………………12分

方法二：向量法（略）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年濱州一模理）（14分）

已知曲線過上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)，點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中．

（I）求與的關(guān)系式；

（II）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（III）若（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年濱州一模理）（12分）

已知方向向量為的直線過點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為．

（I）求橢圓的方程；

（II）若已知點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不重合的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年濱州一模理）（12分）

設(shè)函數(shù)

（I）若直線l與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)

（1，0），求實(shí)數(shù)p的值；

（II）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年濱州一模理）（12分）

已知向量，其中＞0，且，又的圖像兩相鄰對(duì)稱軸間距為.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ) 求函數(shù)在[－]上的單調(diào)減區(qū)間.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案