Question

18．已知袋子中有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)紅球，編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)白球，一次性從中摸出3個(gè)球．
（1）求含有兩種顏色的球的不同取法有多少種？
（2）求恰含有兩種顏色且編號(hào)都不同的球的概率．

Answer 1

分析 （1），利用直接法，分類，1個(gè)紅球2個(gè)白球或2個(gè)紅球一個(gè)白球，或間接法，先求出沒(méi)有限制的種數(shù)，再排除全是紅球的和全是白球的，問(wèn)題得以解決；
（2）分類，1個(gè)白球2個(gè)紅球或2個(gè)白球一個(gè)紅球，共有C₄¹C₅²+C₄²C₅¹=64，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）間接法：$C_{10}^3-C_6^3-C_4^3=120-20-4=96$，
直接法：$C_6^1•C_4^2+C_6^2•C_4^1=36+60=96$（種）
（2）沒(méi)有限制的種數(shù)為C₁₀³=120，恰含有兩種顏色且編號(hào)都不同的球，分類，1個(gè)白球2個(gè)紅球或2個(gè)白球一個(gè)紅球，共有C₄¹C₅²+C₄²C₅¹=64，
故恰含有兩種顏色且編號(hào)都不同的球的概率為P=$\frac{64}{120}$=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型以及分類計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題．