Question

【題目】已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.

(1)如果函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)對(duì)任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)(2) [－2，＋∞)

【解析】

（1）轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在在區(qū)間上恒非正，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)列式求解，（2）先化簡(jiǎn)不等式并變量分離，再利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性以及最值，即得結(jié)果.

解：(1)

由題意，對(duì)恒成立，

則

(2)由題意在上恒成立，

可得，設(shè)

則＝－＋＝－ ，

令＝0，得x＝1或－(舍)，

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，＜0，

所以當(dāng)x＝1時(shí)，取得最大值，＝－2

所以≥－2，所以的取值范圍是[－2，＋∞).