Question

三個(gè)觀測(cè)站A、B、C的坐標(biāo)依次為(a，0)、(－a，0)、(0，a)，他們都測(cè)得敵人的炮聲到達(dá)的時(shí)間，若A、B的時(shí)間差為t₁，A、C的時(shí)間差為t₂，聲速為v，據(jù)此怎樣測(cè)定敵人的炮位的位置？

Answer 1

答案：
解析：

解：本題的解題思路是把時(shí)問(wèn)差轉(zhuǎn)化為距離差，從而滿足雙曲線的定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為雙曲線的交點(diǎn)問(wèn)題． 　　如圖所示，設(shè)敵人的炮位位于點(diǎn)M 　　由題意A、B測(cè)得敵人的炮聲到達(dá)的時(shí)間差為t1，可知點(diǎn)M在以A、B為焦點(diǎn)，vt1為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線的左支上 　　同理：A、C測(cè)得敵人的炮聲到達(dá)的時(shí)間差為t2，可知點(diǎn)M又在以A、C為焦點(diǎn)，優(yōu)vt2為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線上 　　∴點(diǎn)M應(yīng)在這兩條雙曲線的交點(diǎn)處．

提示：

這是一道運(yùn)用解析幾何知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的方法使問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單明了．