Question

過直線2x-y+1=0和圓x²+y²-2x-15=0的交點(diǎn)且過原點(diǎn)的圓的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可設(shè)所求圓的方程為x²+y²-2x-15+λ（2x-y+1）=0，再利用此圓過原點(diǎn)，所以將原點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程可得λ的值，進(jìn)而求出圓的方程．
解答：解：設(shè)所求圓的方程為x²+y²-2x-15+λ（2x-y+1）=0，
因?yàn)檫^直線2x-y+1=0和圓x²+y²-2x-15=0的交點(diǎn)的圓過原點(diǎn)，
所以可得-15+λ=0，
解得λ=15．
將λ=15代入所設(shè)方程并化簡(jiǎn)可得所求圓的方程為：x²+y²+28x-15y=0．
故答案為：x²+y²+28x-15y=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，以及利用“圓系”方程的方法求圓的方程，此題屬于基礎(chǔ)題．