設(shè)A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，當(dāng)x∈R+，n∈N+時(shí)，求證：A≥B．
證明：A-B=（xn+x-n）-（xn-1+x1-n）
=x-n（x2n+1-x2n-1-x）
=x-n[x（x2n-1-1）-（x2n-1-1）]
=x-n（x-1）（x2n-1-1）．
由x∈R+，x-n＞0，得
當(dāng)x≥1時(shí)，x-1≥0，x2n-1-1≥0；
當(dāng)x＜1時(shí)，x-1＜0，x2n-1＜0，即
x-1與x2n-1-1同號(hào)．∴A-B≥0．∴A≥B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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14、設(shè)A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，當(dāng)x∈R+，n∈N時(shí)，求證：A≥B．

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設(shè)A=xn+x-n,B=xn-1+x1-n，當(dāng)x∈R+，n∈N時(shí)，求證：A≥B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（21）已知點(diǎn)的序列An（xn，0），n∈N，其中x1=0，x2＝a（a＞0），A3是線(xiàn)段A1A2的中點(diǎn)，A4是線(xiàn)段A2A3的中點(diǎn)，…，An是線(xiàn)段A n－2A n－1的中點(diǎn)，….

 

（Ⅰ）寫(xiě)出xn與x n－1、x n－2之間的關(guān)系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）設(shè)an＝x n＋1－xn，計(jì)算a1，a2，a3，由此推測(cè)數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式，并加以證明；

 

（Ⅲ）求xn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：6.1 不等式的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

設(shè)A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，當(dāng)x∈R+，n∈N+時(shí)，求證：A≥B．

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