經(jīng)過點M（2，1）作直線L，交橢圓
x2
16
+
y2
4
=1于A、B兩點．如果點M恰好為線段AB的三等分點，求直線L的方程．（用普通方法求解，不用參數(shù)方程）
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：推理和證明
分析：根據(jù)三等分點坐標公式，設A（2+h，1+k），B（2-2h，1-2k），代入到橢圓方程中，化簡計算k，h的值，求出斜率，問題得以解決．
解答： 解：M是AB的三等分點，設A（2+h，1+k），B（2-2h，1-2k），A，B在橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上，
∴
(2+h)2
16
+
(1+k)2
4
=1，①
(2-2h)2
16
+
(1-2k)2
4
=1，②

①×4-②得，
3+6h
4
+
3+12k
4
=3，
∴h=1-2k，③
把③代入①得，
(3-2k)2
16
+
(1+k)2
4
=1，
∴8k2-4k-3=0，
解得k=
1±
7
4
，
代入③，h=
1±
7
2

∴
k
h
=-
1
6
×(4±
7
)，
∴L的方程是y-1=-
4±
7
6
（x-2），
即（4+
7
）x+6y-（14+2
7
）=0，或（4-
7
）x+6y-（14-2
7
）=0．
點評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)和直線和橢圓相交的問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-cos（
π
3
-
x
2
）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、[2kπ-
4
3
π，2kπ+
2
3
π]（k∈Z）
B、[4kπ-
4
3
π，4kπ+
2
3
π]（k∈Z）
C、[2kπ+
2
3
π，2kπ+
8
3
π]（k∈Z）
D、[4kπ+
2
3
π，4kπ+
8
3
π]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：12+22+32+…+（n-1）2+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：|a|+|b|≥|a-b|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
(n+1)log2an
+n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是函數(shù)，
（1）若f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）．
（2）若函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（
1
x
）=x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是橢圓W：
x2
4
+y2=1上的三個點，O是坐標原點，當點B不是W的頂點時，判斷四邊行OABC是否是矩形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（2，2），傾斜角為
π
3
．
（1）寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={3，4，5}，B={a∈N*|
b
6-a
∈N，b∈N*}，且A=B，求b的值．

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