Question

若函數(shù)y=f（x）+sinx在區(qū)間(-

π

6

，

2π

3

)內(nèi)單調(diào)遞增，則f（x）可以是（　　）

• A．sin（π-x）
• B．cos（π-x）
• C．sin(

  π

  2

  -x)
• D．cos(

  π

  2

  +x)

Answer 1

分析：利用四個選項代入f（x），分別求出函數(shù)y的解析式化簡后，通過函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間判斷正確選項即可．

解答：解：對于A，y=f（x）+sinx=2sinx，顯然函數(shù)在區(qū)間(-

π

6

，

2π

3

)內(nèi)x=

π

2

時函數(shù)取得最大值，函數(shù)存在增函數(shù)區(qū)間也存在減函數(shù)的區(qū)間，所以函數(shù)不單調(diào)遞增，不正確；
對于B，y=f（x）+sinx=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)，x∈(-

π

6

，

2π

3

)，
所以x-

π

4

∈(-

5π

12

，

5π

12

)，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，正確．
對于C，y=f（x）+sinx=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，x∈(-

π

6

，

2π

3

)，
所以x+

π

4

∈(

π

12

，

11π

12

)，函數(shù)不是單調(diào)增函數(shù)，不正確．
對于D，y=f（x）+sinx=0，在區(qū)間(-

π

6

，

2π

3

)內(nèi)單調(diào)遞增，不正確；
故選B．

點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查計算能力．