Question

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)和為60，且a₆是a₁和a₂₁的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：bn=

1

an•an+1

(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

Answer 1

分析：（I）設(shè){a_n}的公差為d，則可得

6a1+15d=60 (a1+5d)2=a1(a1+20d)

，從而可求
（II）由（I）可得，bn=

1

an•an+1

=

1

2

(

1

an

-

1

an+1

)=

1

2

(

1

2n-3

-

1

2n-1

)利用疊加法可求

解答：解：（I）設(shè){a_n}的公差為d，
則

6a1+15d=60 (a1+5d)2=a1(a1+20d)

?

a1=5 d=2

?an=2n+3
（II）bn=

1

an•an+1

=

1

2

(

1

an

-

1

an+1

)=

1

2

(

1

2n-3

-

1

2n-1

)
S_n=b₁+b₂+…+b_n

=

1

2

(

1

a1

-

1

a2

+…+

1

an

-

1

an+1

)
疊加得Sn=

1

2

(

1

a1

-

1

an+1

)=

n

5(2n+5)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列得綜合知識(shí)應(yīng)用，而裂項(xiàng)求和是數(shù)列求和中的重要方法，要注意掌握．