下列四個命題正確的是( 。
①正態(tài)曲線f(x)=
1
σ
e-
(x-μ)2
2σ2
關于直線x=μ對稱;
②正態(tài)分布N(μ,σ2)在區(qū)間(-∞,μ)內(nèi)取值的概率小于0.5;
③服從于正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機變量在(μ-3σ,μ+3σ)以外取值幾乎不可能發(fā)生;
④當μ一定時,σ越小,曲線“矮胖”
分析:根據(jù)正態(tài)分布的定義,及正態(tài)分布與各參數(shù)的關系結合正態(tài)曲線的對稱性,逐一分析四個命題的真假,可得答案.
解答:解:①由于y=-
(x-μ)2
2σ2
的圖象關于直線x=μ對稱,故正態(tài)曲線f(x)=
1
σ
e-
(x-μ)2
2σ2
關于直線x=μ對稱,即①正確;
②正態(tài)分布N(μ,σ2)在區(qū)間(-∞,μ)內(nèi)取值的概率等于0.5,故②錯誤;
③服從于正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機變量在(μ-3σ,μ+3σ)以外取值是小概率事件,幾乎不可能發(fā)生,即③正確;
④當μ一定時,σ越大,曲線“矮胖”,故④錯誤
故正確的命題是①③
故選A
點評:本題以命題的真假判斷為載體考查了正態(tài)分布及正態(tài)曲線,熟練掌握正態(tài)分布的相關概念是解答的關鍵.
練習冊系列答案
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