已知兩點A（3，0），B（0，3），若拋物線C：y=-x2+mx+1與線段AB有且只有一個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：線段AB：y=-x+3（0≤x≤3），與y=-x2+mx+1聯(lián)立得x2-（m+1）x+2=0，已知條件即此方程在[0，3]內(nèi)有且只有一個根，至此劃歸為根的分布問題．令f（x）=x2-（m+1）x+2，又f（0）=2＞0結(jié)合f（x）的圖象求解．
解答： 解：根據(jù)題意：線段AB：y=-x+3（0≤x≤3），
與y=-x2+mx+1聯(lián)立得：
x2-（m+1）x+2=0，
令f（x）=x2-（m+1）x+2，
若拋物線C：y=-x2+mx+1與線段AB有且只有一個公共點，
即f（x）在[0，3]上有且只有一個零點，
∵f（0）=2＞0，
∴函數(shù)在[0，2]上有交點，
∴f（3）≤0，
即3m-8≤0
解得：m≤
8
3
點評：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，同時還考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-4x+3=0，則圓心C的坐標(biāo)是
 
；若直線y=kx-1與圓C有兩個不同的交點，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|log
1
3
（x-a）2＜0}，B={x||x-3|＜a}，若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，a1=5，且Sn+1=Sn+2an=2n+2（n∈N+）．
（1）求a2，a3的值；
（2）設(shè)bn=
an+λ
2n
，若實數(shù)λ使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|3m-1＜x＜2m}，集合B={x|-1＜x＜3}，若A?∁UB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
25
+
y2
16
=1，點P（x，y）是橢圓上一點．求x2+y2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8個“+”和6個“-”排成一列，則使符號改變?nèi)蔚呐欧ㄓ袔追N？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知箱子中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5的五個小球．現(xiàn)從該箱子中取球，每次取一個球（無放回，且每球取到的機會均等）．
（Ⅰ）若連續(xù)取兩次，求取出的兩球上標(biāo)號都是奇數(shù)或都是偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）若取出的球的標(biāo)號為奇數(shù)即停止取球，否則繼續(xù)取，求取出次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）如果cosB=
6
3
，b=2，求△ABC的面積．

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