“城中觀海”是近年來(lái)國(guó)內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象,究其原因,除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外,城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個(gè)重要原因。暴雨會(huì)沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道,據(jù)統(tǒng)計(jì),在不考慮其它因素的條件下,某段下水道的排水量V(單位:立方米/小時(shí))是雜物垃圾密度x(單位:千克/立方米)的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克/立方米時(shí),會(huì)造成堵塞,此時(shí)排水量為0;當(dāng)垃圾雜物密度不超過(guò)0.2千克/立方米時(shí),排水量是90立方米/小時(shí);研究表明,時(shí),排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)V(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí),垃圾雜物量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某段下水道的垃圾雜物量,單位:千克/小時(shí))可以達(dá)到最大,求出這個(gè)最大值。
(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)雜物垃圾密度千克/立方米,f(x)取得最大值50千克/小時(shí).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克/立方米時(shí),會(huì)造成堵塞,此時(shí)排水量為0;當(dāng)垃圾雜物密度不超過(guò)0.2千克/立方米時(shí),排水量是90立方米/小時(shí)說(shuō)明函數(shù)圖像過(guò),與,又因?yàn)楫?dāng)時(shí),排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù),可設(shè),將與代入可求出,而在,,從而得的解析式;(Ⅱ)當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí),垃圾雜物量可以達(dá)到最大,由,這是一個(gè)分段函數(shù),分段函數(shù)的最值分段求,然后比較誰(shuí)最大為誰(shuí),當(dāng),是一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)時(shí)最大,最大值為,當(dāng),這是一個(gè)二次函數(shù),對(duì)稱軸為,故時(shí)最大,最大值為,從而得當(dāng)雜物垃圾密度千克/立方米,f(x)取得最大值50千克/小時(shí).
試題解析:(Ⅰ)時(shí),排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù),設(shè)為,將與代入得,
(6分)
(Ⅱ)
千克/小時(shí)
,
所以,當(dāng)雜物垃圾密度千克/立方米,f(x)取得最大值50千克/小時(shí)。(13分)
分)
考點(diǎn):應(yīng)用題,分段函數(shù)最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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