Question

已知直線 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），有下列四個(gè)結(jié)論：
①若a=-2，則直線l與x軸平行；   
②若-2＜a＜-

1

2

，則直線l單調(diào)遞增；
③當(dāng)a=1時(shí)，l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

25

18

；    
④l經(jīng)過(guò)定點(diǎn) （0，-2）；
⑤當(dāng)a∈[1，4+3

3

]時(shí)，直線l的傾斜角α滿(mǎn)足 120°≤α≤135°；
其中正確結(jié)論的是

②、③、⑤

（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）．

Answer 1

分析：由直線 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），知：若a=-2，則直線l：-3x-2=0，與y軸平行；若-2＜a＜-

1

2

，則k=-

2a+1

a+2

＞0，直線l單調(diào)遞增；當(dāng)a=1時(shí)，l：3x+3y+4=0，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

25

18

；把（0，-2）代入直線 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），得-2=0，不成立；當(dāng)a∈[1，4+3

3

]時(shí)，直線l的傾斜角α滿(mǎn)足 120°≤α≤135°．

解答：解：∵直線 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），
∴若a=-2，則直線l：-3x-2=0，與y軸平行，故①不成立；
若-2＜a＜-

1

2

，則k=-

2a+1

a+2

＞0，直線l單調(diào)遞增，故②成立；
當(dāng)a=1時(shí)，l：3x+3y+4=0，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

25

18

，故③成立；
把（0，-2）代入直線 l：（2a+1）x+（a+2）y+2a+2=0（a∈R），
得-2=0，不成立，故④不成立；
當(dāng)a∈[1，4+3

3

]時(shí)，直線l的傾斜角α滿(mǎn)足 120°≤α≤135°，故⑤成立．
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．