過定點P（1，2）的直線在x軸與y軸正半軸上的截距分別為a、b，則4a2+b2的最小值為
 
．
分析：把定點坐標(biāo)代入直線的截距式方程，使用基本不等式，對于4a2+b2也使用基本不等式，注意等號成立的條件是否具備．
解答：解；∵過定點P（1，2）的直線在x軸與y軸正半軸上的截距分別為a、b，
把點P（1，2）代入直線的截距式方程得：
1
a
+
2
b
=1≥2
2
ab
，∴ab≥8（當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=4時取等號），
又由基本不等式得：4a2+b2≥4ab（當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時取等號），∴4a2+b2≥4ab≥32，（當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=4時取等號），
4a2+b2的最小值為32．
點評：本題考查直線過定點問題及基本不等式的應(yīng)用．
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