Question

（1）已知3^x≥3^0.5，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）已知0.2^x＜25，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?＞1，所以指數(shù)函數(shù)f（x）=3^x在R上是增函數(shù)．由3^x≥3^0.5，可得x≥0.5，即x的取值范圍為[0.5，+∞）．
（2）因?yàn)?＜0.2＜1，所以指數(shù)函數(shù)f（x）=0.2^x在R上是減函數(shù)．
因?yàn)?5=^-2=0.2^-2，所以不等式即 0.2^x＜0.2^-2．
由此可得x＞-2，即x的取值范圍為（-2，+∞）．
分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)f（x）=3^x在R上是增函數(shù)，故由3^x≥3^0.5，可得x≥0.5，即為所求的x的取值范圍．
（2）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）=0.2^x在R上是減函數(shù)，不等式即 0.2^x＜0.2^-2 ，由此可得x＞-2，即為所求的x的取值范圍．
點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解指數(shù)不等式，屬于中檔題．