Question

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元．
(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y＝f(x)的表達式；(總開發(fā)費用＝總建筑費用＋購地費用)
(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

Answer 1

（1）；（2）30.

解析試題分析：（1）經(jīng)審題，先算出第一層樓的建筑費用，由條件“從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元.”可知，各樓層的建筑費用成等差數(shù)列，首項為第一層的建筑費用，公差為（萬元），再根據(jù)等差數(shù)列前項和公式可得出總開發(fā)費用的函數(shù)的表達式；（2）由（1）知每平方米的平均開發(fā)費用為元，構(gòu)造函數(shù)，并由基本不等式求出函數(shù)的最小值，注意自變量是正整數(shù).
試題解析：(1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費用為：
（元）（萬元），
從第二層開始，每層的建筑總費用比其下面一層多：
（元）（萬元），
寫字樓從下到上各層的總建筑費用構(gòu)成以800為首項，20為公差的等差數(shù)列，
所以函數(shù)表達式為：
.    6分
(2)由(1)知寫字樓每平方米平均開發(fā)費用為：

(元)．       10分
當且僅當時，即時等號成立.
答：該寫字樓建為30層時，每平方米平均開發(fā)費用最低．       12分
考點：1.函數(shù)建模；2.基本不等式.