以下四個命題：
①?q是?p的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；
②和定點A（5，0）及定直線l：x=
25
4
的距離之比為
5
4
的點的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1；
③當(dāng)d無限趨近于0時，
3+d
-
3
d
無限趨近于
3
6
；
④設(shè)點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），點P滿足|PF1|+|PF2|=a+
9
a
(a＞0)，則點P的軌跡為橢圓；
其中真命題為
③
③
（寫出所以真命題的序號）．
分析：①根據(jù)互為逆否命題的命題的真假相同可判斷
②由
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點為（5，0），右準(zhǔn)線為x=
16
5
，離心率e=
5
4
，根據(jù)圓錐曲線的定義可判斷
③當(dāng)d無限趨近于0時，
3+d
-
3
d
=
d
d(
3
+
3+d
)
=
1
3+d
+
3
可判斷
④由a+
9
a
≥6=F1F2，滿足|PF1|+|PF2|=a+
9
a
(a＞0)≥F1F2，根據(jù)橢圓定義可判斷
解答：解：①根據(jù)互為逆否命題的命題的真假相同可知，?q是?p的必要不充分條件，則p是q的必要不充分條件；錯誤
②∵
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點為（5，0），右準(zhǔn)線為x=
16
5
，離心率e=
5
4
，根據(jù)圓錐曲線的定義可知，和定點A（5，0）及定直線x=
16
5
的距離之比為
5
4
的點的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1；錯誤
③當(dāng)d無限趨近于0時，
3+d
-
3
d
=
d
d(
3
+
3+d
)
=
1
3+d
+
3
無限趨近于
3
6
；正確
④∵a+
9
a
≥6=F1F2，根據(jù)橢圓的定義可知，P滿足|PF1|+|PF2|=a+
9
a
(a＞0)，則點P的軌跡為橢圓或線段，故錯誤
故答案為：③
點評：本題主要考查了互為逆否命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，橢圓及雙曲線的定義的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①設(shè)a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，若
a
1+i
+
1+i
2
是實數(shù)，則a=1；
②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集為[
1
2
，
5
2
]；
③
∫
e
1
(ex-
2
x
)dx=ee-e-2；
④已知命題p：在△ABC中，如果cos2A=cos2B，則A=B；命題q：y=
1
x
在定義城內(nèi)是減函數(shù)，則“p∧q”為真，“p∧q”為假，“￢p”為真．
其中正確命題的序號是
 
．（請把正確的序號全部填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們稱離心率e=
5
-1
2
的橢圓叫做“黃金橢圓”，若
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)為黃金橢圓，以下四個命題：
（1）長半軸長a，短半軸長b，半焦距c成等比數(shù)列．
（2）一個長軸頂點與其不同側(cè)的焦點以及一個短軸頂點構(gòu)成直角三角形．
（3）以兩條通經(jīng)的4個端點為頂點的四邊形為正方形．
（4）P、Q為橢圓上任意兩點，M為PQ中點，只要PQ與OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
其中正確命題的序號為
（1）（2）（3）（4）
（1）（2）（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）已知函數(shù)：
①f（x）=-x2+2x，
②f（x）=cos（
π
2
-
πx
2
），
③f（x）=|x-1|
1
2
．則以下四個命題對已知的三個函數(shù)都能成立的是（　�。�
命題p：f（x）是奇函數(shù)；       
命題q：f（x+1）在（0，1）上是增函數(shù)；
命題r：f（
1
2
）＞
1
2
；            
命題s：f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．

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同步練習(xí)冊答案