如圖，分別以矩形ABCD的長為2寬為1，若以1為半徑，頂點或邊的中點為圓心畫圓弧，重疊部分如圖中陰影區(qū)域，若向該矩形內隨機投一點，則該點落在空白區(qū)域的概率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
A
分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是矩形面積S=1×2，而滿足條件的空白區(qū)域可以看作是由四部分組成，每一部分是由邊長為1的正方形面積減去半徑為1的四分之一圓的面積得到．
解答：由題意知本題是一個幾何概型，
∵試驗發(fā)生包含的所有事件是矩形面積S=1×2=2，
空白區(qū)域的面積是4（1-）=4-π，
∴由幾何概型公式得到P=，
故選A．
點評：本題考查幾何概型，且把幾何概型同幾何圖形的面積結合起來，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的，高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某矩形花園ABCD，AB=2，AD=
3
，H是AB的中點，在該花園中有一花圃其形狀是以H為直角頂點的內接Rt△HEF，其中E、F分別落在線段BC和線段AD上如圖．分別記∠BHE為θ，Rt△EHF的周長為l，Rt△EHF的面積為S
（1）試求S的取值范圍；
（2）θ為何值時l的值為最小；并求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標系．
（1）求曲線段AF所在拋物線的方程；
（2）設點P的橫坐標為x，高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S．試求S關于x的函數(shù)表達式，并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標系．
（1）求曲線段AF所在拋物線的方程；
（2）設點P的橫坐標為x，高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S．試求S關于x的函數(shù)表達式，并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標系．
（1）求曲線段AF所在拋物線的方程；
（2）設點P的橫坐標為x，高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S．試求S關于x的函數(shù)表達式，并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省鹽城中學高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標系．
（1）求曲線段AF所在拋物線的方程；
（2）設點P的橫坐標為x，高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S．試求S關于x的函數(shù)表達式，并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值．

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