已知,,直線與函數(shù)、的圖象都相切,且與圖象的切點為,則( )
A. B. C. D.
D
【解析】
試題分析:先求出f′(x),求出=f′(1)即其切線l的斜率和切點,代入點斜式求出切線l方程,利用l與g(x)的圖象也相切,連立兩個方程,則此方程組只有一解,再轉(zhuǎn)化為一個方程一解,等價于判別式△=0,進而求出m的值.解:由題意得,f′(x)=,g′(x)=x+m,∴與f(x)圖象的切點為(1,f(1))的切線l的斜率k=f′(1)=1,且f(1)=ln1=0,所以切點為(1,0),∴直線l的方程為:y=x-1,
∵直線l與g(x)的圖象也相切,∴y=x-1,
此方程組只有一解,即x2+(m-1)x+=0只有一解,∴△=(m-1)2-4××=0,解得m=-2或m=4(舍去).故選D.
考點:導數(shù)的幾何意義
點評:本小題主要考查直線的斜率與導數(shù)的幾何意義的關(guān)系、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,易錯點直線l與兩個函數(shù)圖象相切時切點不同
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(14分)已知,,直線與函數(shù)、的圖象都相切,且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為.
(Ⅰ)求直線的方程及的值;
(Ⅱ)若(其中是的導函數(shù)),求函數(shù)的最大值;
(Ⅲ)當時,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:黑龍江省10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學(理) 題型:解答題
已知,,直線與函數(shù)的圖象相切,切點的橫坐標為,且直線與函數(shù)的圖象也相切.(Ⅰ)求直線的方程及實數(shù)的值;(Ⅱ)若(其中是的導函數(shù)),求函數(shù)的最大值;(Ⅲ)當時,求證:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年浙江省高三上學期第一次月考數(shù)學理卷 題型:解答題
(本小題滿分15分)
已知,,直線與函數(shù)、的圖象都相切,且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為.
(Ⅰ)求直線的方程及的值;
(Ⅱ)若(其中是的導函數(shù)),求函數(shù)的最大值;
(Ⅲ)當時,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2010年河南省鄭州外國語學校高二下學期期中考試數(shù)學卷(理) 題型:解答題
(本小題12分)已知,,直線與函數(shù)、的圖象都相切,且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為.
(Ⅰ)求直線的方程及的值;
(Ⅱ)若(其中是的導函數(shù)),求函數(shù)的最大值;
(Ⅲ)當時,求證:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com