函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)  (x∈[-
π
2
，
π
2
])的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、[-
π
2
，
π
2
]
B、[
π
12
，
π
2
]
C、[-
5π
12
， 
π
12
]
D、[-
π
2
，
π
12
]
分析：利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的單調(diào)增區(qū)間，選擇適當?shù)膋的值，求出正確選項．
解答：解：由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
?kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
(k∈Z)，取k=0與[-
π
2
，
π
2
]取交集即得，x∈[-
5π
12
，
π
12
]
故選C
點評：本題是基礎題，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間的求法是本題的解答關鍵，注意k的選擇，交集的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
個長度單位
B、向右平移
π
6
個長度單位
C、向右平移
π
3
個長度單位
D、向左平移
π
12
個長度單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=x2+ax-3只有一個零點；
③函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
π
12
，
5π
12
]；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＜0．
其中真命題的序號是
①③④
①③④
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象上的所有點向右平移
π
6
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="jrn5ttz" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為
y=sin4x
y=sin4x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象可由y=cos2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin(2x+
2π
3
)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點向左平移
π
3
π
3
個單位長度．

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