【題目】已知R,函數(shù)=.

1當(dāng)時,解不等式>1;

2若關(guān)于的方程+=0的解集中恰有一個元素,求的值;

3設(shè)>0,若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

【答案】1;2;3.

【解析】

試題分析:1利用已知條件,將代入,解不等式,求出的取值范圍;2首先分情況進行討論,利用僅有一解,即的兩種情況進行討論3利用函數(shù)的單調(diào)性,最大值和最小值,將不等式進行轉(zhuǎn)換和化簡從而求出的取值范圍.

試題解析:1解得

2方程的解集中恰有一個元素.

等價于僅有一解,

等價于僅有一解,

當(dāng)時,,符合題意;

當(dāng)時,,解得

綜上:

3當(dāng)時,,,

所以上單調(diào)遞減.

函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為.

,對任意成立.

因為,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以時,有最小值,由,得.1

的取值范圍為.

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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面為等邊三角形,

,分別為,的中點.

(I)求證:平面;

(II)求證:平面平面;

(III)求三棱錐的體積.

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【題目】某投資公司計劃投資A,B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y118,B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2(注:利潤與投資金額單位:萬元).

(1)該公司已有100萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品中,其中x萬元資金投入A產(chǎn)品,試把AB兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù),并寫出定義域;

(2)在(1)的條件下,試問:怎樣分配這100萬元資金,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓過坐標(biāo)原點且圓心在曲線上.

(1)若圓分別與軸、軸交于點(不同于原點),求證:的面積為定值;

(2)設(shè)直線與圓交于不同的兩點,且,求圓的方程;

(3)設(shè)直線(2)中所求圓交于點, 為直線上的動點,直線與圓的另一個交點分別為,,且在直線異側(cè),求證:直線過定點,并求出定點坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取有兩個不相等的實數(shù),,不等式恒成立,求的取值范圍.

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【題目】某高中有高一新生500名,分成水平相同的兩類教學(xué)實驗,為對比教學(xué)效果,現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人,60人進行測試

1)求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人?

2)經(jīng)過測試,得到以下三個數(shù)據(jù)圖表:

175分以上兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖

2100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖

下圖表格:100名學(xué)生成績分布表:

先填寫頻率分布表中的六個空格,然后將頻率分布直方圖(圖2)補充完整;

該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上(含79分)的類學(xué)生中隨機抽取2人代表學(xué)校參加市比賽,求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.

當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;

將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),

得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時,求函數(shù)的值域.

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【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

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(2)若的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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