Question

4．若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（3）=0，則$\frac{f（x）+2f（-x）}{x}$＞0的解集為（　�。�

• A． （-3，3）
• B． （-∞，-3）∪（3，+∞）
• C． （-3，0）∪（0，3）
• D． （-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

分析 利用奇函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)，且f（-3）=0，由$\frac{f（x）+2f（-x）}{x}$＞0得f（x）x＜0，對(duì)x進(jìn)行分類討論即可．

解答 解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（3）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)，且f（-3）=0，
∵$\frac{f（x）+2f（-x）}{x}$＞0
∴f（x）x＜0
∴x＞0，f（x）＜0或x＜0，f（x）＞0
∴-3＜x＜0或0＜x＜3
故選C

點(diǎn)評(píng) 考察了奇函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)xf（x）＞0的分類討論．