（本題滿分14分）

在數(shù)列中，已知．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

 

【答案】

解：（1）解法1：由

可得，------------------------------3分

∴數(shù)列是首項為，公差為1等差數(shù)列，

∴， -------------------------------------------------------------------------------6分

∴數(shù)列的通項公式為．-------------------------------------------------7分

解法2：由

可得-------------------------------------------------------------------------2分

令，則--------------------------------------------------------------3分

∴當(dāng)時

----5分

∴

-------------------------------------------------------------------------------------6分

∴------------------------------------------------7分

解法3：∵，---------------------------------------------------------------1分

，--------------------------------------------------------2分

．----------------------------------------------------3分

由此可猜想出數(shù)列的通項公式為．---------------------------------------4分

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明．

①當(dāng)時，，等式成立．

②假設(shè)當(dāng)（）時等式成立，即，

那么

．----------------------------------------------------------------------6分

這就是說，當(dāng)時等式也成立．根據(jù)①和②可知，等式對任何都成立．--------------------------------------------------------------------------------------------------------7分

（2）令，--------------------①--------------8分

　　-----------------②------9分

①式減去②式得：

，-----------------10分

∴．--------------------------------12分

∴數(shù)列的前項和．------14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標(biāo)原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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