已知△ABC，點(diǎn)M滿足
AB
+2
AC
=3
AM
，則△ABM與△ABC的面積之比為
 
．
考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的運(yùn)算可得M為CB的三等分點(diǎn)，由三角形的面積公式可得．
解答： 解：∵
AB
+2
AC
=3
AM
，∴
AB
-
AC
+2
AC
=3
AM
-
AC
，
∴
AB
-
AC
=3（
AM
-
AC
），∴
CB
=3
CM
，
∴M為CB的三等分點(diǎn)，（靠近C），
設(shè)△ABC的邊BC邊上的高為h，
則△ABM的面積為
1
2
BM•h，△ABC的面積為
1
2
AB•h，
∴△ABM與△ABC的面積之比為BM：AB=2：3
故答案為：2：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算，得出M為CB的三等分點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）．
（1）若α-β=
π
6
，求
a
•
b
的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，α=
π
8
，求tan（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
5
3
，3an+1=an+2．n∈N*
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若a1+a2+…+an＜100，求最大的正整數(shù)n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

常州公交公司為了調(diào)整302線路發(fā)車的時(shí)間間隔，在某站點(diǎn)對(duì)乘客進(jìn)行了候車時(shí)間的調(diào)查，以下是候車時(shí)間的頻率分布表和頻率分布直方圖．
候車時(shí)間（分鐘） 頻數(shù) 頻率
[0，4） 4 0.2
[4，8） 8 0.4
[8，12） y
[12，16） z
[16，20] 0.05
合計(jì) x 1
（1）求實(shí)數(shù)x，y，z的值；
（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（3）估計(jì)乘客在該站點(diǎn)的平均候車時(shí)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxcos（
3π
2
+x）+
3
（2cos2x-1）
（1）求f（x）的最大值；
（2）若
π
12
＜x＜
π
3
，且f（x）=
1
2
，求cos2x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（3+4i）=7+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為了估計(jì)陰影部分的面積，向邊長(zhǎng)為6的正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x-
π
3
）（x∈R），有下列命題：
（1）y=f（x+
4π
3
）為偶函數(shù)；
（2）要得到函數(shù)g（x）=-4sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位；
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
12
對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)為：
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“m=3”是“橢圓
x2
5
+
y2
m
=1的離心率e=
10
5
”的（　　）
A、充分但不必要條件
B、必要但不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案