2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為F，橢圓C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，則C的離心率e=$\frac{5}{7}$．

分析 由已知條件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)能求出橢圓的離心率．

解答 解：如圖所示，
在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，
∴|BF|2=|AB|2-|AF|2=100-36=64，
∴|BF|=8，
設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得四邊形AFBF′是矩形．
∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．
∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{7}$，
故答案為：$\frac{5}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的對(duì)稱(chēng)性的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）已知A={0，1，2}，B={-1，3}，試用列舉法表示A+B；
（2）設(shè)a1=$\frac{2}{3}$，當(dāng)n∈N*，且n≥2時(shí)，曲線$\frac{x^2}{{{n^2}-n+1}}+\frac{y^2}{1-n}=\frac{1}{9}$的焦距為an，如果A={a1，a2，…，an}，B=$\{-\frac{1}{9}，-\frac{2}{9}，-\frac{2}{3}\}$，設(shè)A+B中的所有元素之和為Sn，對(duì)于滿(mǎn)足m+n=3k，且m≠n的任意正整數(shù)m、n、k，不等式Sm+Sn-λSk＞0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值；
（3）若整數(shù)集合A1⊆A1+A1，則稱(chēng)A1為“自生集”，若任意一個(gè)正整數(shù)均為整數(shù)集合A2的某個(gè)非空有限子集中所有元素的和，則稱(chēng)A2為“N*的基底集”，問(wèn)：是否存在一個(gè)整數(shù)集合既是自生集又是N*的基底集？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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10．過(guò)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．2B．3C．$\frac{1}{2}$D．$\sqrt{2}$

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17．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=-10，a3+a7=-8，當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為（　�。�
A．5B．6C．7D．6或7

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7．如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形最長(zhǎng)的網(wǎng)格中，設(shè)橢圓C1，C2，C3的離心率分別為e1，e2，e3，則（　�。�
A．e1=e2＜e3B．e1＜e2=e3C．e1=e2＞e3D．e2=e3＜e1

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14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為E，過(guò)F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M（-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（i）若直線l過(guò)定點(diǎn)（1，0），直線AE，BE的斜率為k1，k2（k1≠0，k2≠0），證明：k1•k2為定值；
（ii）若直線l的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)P，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍．

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