已知圓O：x2+y2=1，圓C：（x-2）2+（y-4）2=1．在兩圓外一點(diǎn)P（a，b）引兩圓切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，滿足|PA|=|PB|．
（1）求實(shí)數(shù)a，b間的關(guān)系式．
（2）求切線長(zhǎng)|PA|的最小值．
（3）是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切并且與圓C相外切，若存在求出圓P的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】分析：（1）連接PO，PC，利用|PA|=|PB|．結(jié)合半徑，推出實(shí)數(shù)a，b間的關(guān)系式．
（2）利用（1）的結(jié)論，通過勾股定理求出切線長(zhǎng)|PA|的表達(dá)式，利用配方法求出最小值．
（3）設(shè)存在以P為圓心的圓，設(shè)出半徑，利用|PC|=|PO|+2，結(jié)合勾股定理推出，說明故滿足條件的圓不存在．
解答：解：（1）連接PO，PC，∵|PA|=|PB|，|0A|=|CB|=1，
∴|PO|2=|PC|2從而a2+b2=（a-2）2+（b-4）2，a+2b-5=0．
（2）由（1）得a=-2b+5
∴|PA|===
當(dāng)b=2時(shí)，|PA|min=2．
（3）若存在，設(shè)半徑為R，則有|PO|=R-1，|PC|=R+1，于是|PC|=|PO|+2，
即
整理得
故滿足條件的圓不存在．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，存在性問題的解法，考查計(jì)算能力，推理能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線AF被圓所截得的弦長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段CD上是否存在點(diǎn)T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=9，定點(diǎn) A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
（1）若P為圓O上動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程
（2）設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點(diǎn)，求線段EF的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)P在直線x=
3
上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓O上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是（　�。�

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