Question

已知函數(shù)，為實數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）設函數(shù)試判斷函數(shù)在上的符號,并證明:

（）．

Answer 1

試題解析：（Ⅰ）

     由題意

             ①  ………………………………………………（1分） 

         ②

    由①、②可得，

    故實數(shù)a的取值范圍是…………………………（3分   ）     

（Ⅱ）存在    ………………………………………（5分）

    由（1）可知，

    ，且

	+	0	－	0	+
	單調(diào)增	極大值	單調(diào)減	極小值	單調(diào)增

    ，

    .…………………………………………………（6分）

     …………………………………（7分）  

   

的極小值為1.………………………………（8分）   

（Ⅲ）由

即

故，

則在上是增函數(shù)，故，

所以，在上恒為正。.………………………………（10分）   

（注：只判斷符號，未說明理由的，酌情給分）

當時，，設，則

即：.………………………………（12分）

上式分別取的值為1、2、3、……、累加得：

，（）

，（）

，（）

，（）

即，，（），當時也成立……………（14分）

考點：1.利用導數(shù)處理曲線的切線；2.利用導數(shù)求函數(shù)的極值；2.利用函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)不等式