【題目】已知橢圓的短軸長為2,且橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過橢圓的上焦點(diǎn)作相互垂直的弦,,求為定值.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)由題意得到b,a,即可得結(jié)果.

(2)通過分直線AB、CD中有一個(gè)斜率不存在與均存在兩種情況討論.當(dāng)直線AB、CD中有一個(gè)斜率不存在時(shí),通過計(jì)算可知|AB|=、|CD|=,進(jìn)而可得結(jié)論;當(dāng)直線ABCD斜率均存在時(shí),設(shè)直線AB方程為:ykx),則直線CD方程為:yx),通過聯(lián)立直線與橢圓方程、利用韋達(dá)定理、兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可知|AB|,進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論.

(1)由題意可知,.又橢圓的離心率為,則,

故橢圓的方程為

(2)當(dāng)直線的斜率不存在或?yàn)榱銜r(shí),

當(dāng)直線的斜率存在,且不為零時(shí),設(shè)直線的方程為,,,

聯(lián)立消去,整理得

,,

.

同理可得:,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為保護(hù)農(nóng)民種糧收益,促進(jìn)糧食生產(chǎn),確保國家糧食安全,調(diào)動廣大農(nóng)民糧食生產(chǎn)的積極性,從2004年開始,國家實(shí)施了對種糧農(nóng)民直接補(bǔ)貼.通過對2014~2018年的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)某地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額(億元)與該地區(qū)糧食產(chǎn)量(萬億噸)之間存在著線性相關(guān)關(guān)系.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

年份

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

補(bǔ)貼額億元

9

10

12

11

8

糧食產(chǎn)量萬億噸

23

25

30

26

21

(1)請根據(jù)如表所給的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸直線方程

(2)通過對該地區(qū)糧食產(chǎn)量的分析研究,計(jì)劃2019年在該地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額7億元,請根據(jù)(1)中所得的線性回歸直線方程,預(yù)測2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量.

(參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中中,直線,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程;

(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),且的面積是,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰梯形ABCD(如圖1所示),其中ABCD,E,F分別為ABCD的中點(diǎn),且ABEF=2,CD=6,MBC中點(diǎn).現(xiàn)將梯形ABCD沿著EF所在直線折起,使平面EFCB⊥平面EFDA(如圖2所示),N是線段CD上一動點(diǎn),且.

(1)求證:MN∥平面EFDA;

(2)求三棱錐AMNF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)位于拋物線上.

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與其對稱軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn), ,直線交拋物線于另一點(diǎn),求直線所過的定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線為參數(shù)),曲線為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,直線的普通方程;

(2)把直線向左平移一個(gè)單位得到直線,設(shè)與曲線的交點(diǎn)為, , 為曲線上任意一點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件,測量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下:1.12,1.25,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42.據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于___________,大約有30%的零件內(nèi)徑大于___________mm(單位:mm.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在底面是直角梯形的四棱錐中,側(cè)棱底面,,,,則點(diǎn)到平面的距離為( )

A. B. 2 C. D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足(1)對于定義域上的任意,恒有;(2)對于定義域上的任意當(dāng)時(shí),恒有,則稱函數(shù)理想函數(shù),給出下列四個(gè)函數(shù)中:① ; ;③;④,則被稱為理想函數(shù)的有(

A.B.②④C.D.

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹