Question

已知三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+a的圖象如圖所示，則

f(1)

f(0)

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由三次函數(shù)的圖象可知，x=2函數(shù)的極大值點(diǎn)，x=-1是極小值點(diǎn)，則2，-1是f′（x）=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可得b，c與a的關(guān)系，代入可求答案．

解答： 解：由三次函數(shù)的圖象可知，x=2函數(shù)的極大值點(diǎn)，x=-1是極小值點(diǎn)，即2，-1是f′（x）=0的兩個(gè)根，
∵f（x）=ax³+bx²+cx+a，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c，
由f′（x）=3ax²+2bx+c=0，
得2+（-1）=-

2b

3a

=1，-1×2=

c

3a

=-2，即c=-6a，2b=-3a，
而f′（x）=3ax²+2bx+c=3ax²-3ax-6a=3a（x-2）（x+1），
則

f(1)

f(0)

=

a+b+c+a

a

=

a- 3 2 a-6a+a

a

=-

11

2

，
故答案為：-

11

2

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．