已知全集U=R,集合A={x|x2+(a-1)x-a>0},

B={x|(x+a)(x+b)>0(a≠b)},M={x|x2-2x-3≤0}.

(1)若∁UB=M,求a,b的值;

(2)若,求A∩B;

(3)若,且UA,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1) =1,=-3,或=-3,=1.

(2) A∩B={|<->1}.(3)≤-.

【解析】(1)根據(jù)∁UB=M可知()()=(+1)(-3),從而求出a,b值.

(2)根據(jù)-1<<1可知方程(x+a)(x+b)=0的兩根的大小關(guān)系,再根據(jù)二次函數(shù),二次方程,二次不等式之間的對應(yīng)關(guān)系可求出B,進(jìn)而可求出A交B.

(3)求出∁UA={x|1≤≤-},然后利用∈∁UA,可得1≤≤-,解此不等式可得a的取值范圍.

解:由題意,A={|()(-1) >0},

UB={|()()≤0},

M={|(+1)(-3)≤0}.

(1)若∁UB=M,則()()=(+1)(-3),

所以=1,=-3,或=-3,=1.

(2)若-1<<1,則-1<-<-<1,

所以A={|<->1}, B={|<->-}.

故A∩B={|<->1}.

(3)若-3<<-1,則1<-<3,

所以A={|<1或>-},∁UA={x|1≤≤-}.

又由∈∁UA,得1≤≤-,解得:≤-.

 

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已知全集UR,集合,,A∩(UB)(  )

A(0,1) B C(1, 2) D(0,2)

 

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已知全集U=R,集合P={x|x2≤1},那么?UP=(  )

A.(-∞,-1)                           B.(1,+∞)

C.(-1,1)                               D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

 

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.已知全集U=R,集合M={x|x2-2x≤0},則CUM=

    A.{x|0≤x≤2}                 B.{x|-2≤x≤0)

    C.{x|x≤0,或x≥2}            D.{x|x<0,或x>2)

 

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已知全集U=R,集合A={x|lgx≤0},B={x|≤1},則CU(A∪B)=

(A)(-∞,1) (B)(1 ,+∞)     (C)(-∞,1]    (D)[1,+∞)

 

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