△ABC外接圓半徑等于1，其圓心O滿足
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)，|
AO
|=|
AC
|，則向量
BA
在
BC
方向上的投影等于（　�。�
A、-
3
2
B、
3
2
C、
3
2
D、3
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由△ABC外接圓圓心O滿足
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)，可得點(diǎn)O在BC上．由于|
AO
|=|
AC
|．可得△OAC是等邊三角形．可得|
AB
|=|
BC
|sin60°，進(jìn)而得到向量
BA
在
BC
方向上的投影=|
BA
|cos30°．
解答： 解：△ABC外接圓半徑等于1，其圓心O滿足
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴點(diǎn)O在BC上，∴∠BAC=90°．
∵|
AO
|=|
AC
|．
∴△OAC是等邊三角形．
∴∠ACB=60°．
∴|
AB
|=|
BC
|sin60°=
3
．
∴向量
BA
在
BC
方向上的投影=|
BA
|cos30°=
3
×
3
2
=
3
2
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了三角形外接圓的性質(zhì)、含30°的直角三角形的邊角關(guān)系、等邊三角形的定義、向量的投影等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
3
2
，直線y=x+
2
與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，求證：2m-k為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sinxcosx-cos2x，給出下列命題：
①f（x）的最小正周期為2π；
②f（x）在區(qū)間(0，
π
8
)上為增函數(shù)；
③直線x=
3π
8
是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸；
④函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)f(x)=
2
2
sin2x的圖象向右平移
π
8
個單位得到；
⑤對任意x∈R，恒有f(
π
4
+x)+f(-x)=-1．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，4]內(nèi)隨機(jī)取兩個實數(shù)a，b，則使得方程x2+ax+b2=0有實根的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
6
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD，AB=2，AC、BD交點(diǎn)為O，在ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)E，則點(diǎn)E滿足OE＜1的概率為（　�。�
A、
π
4
B、
1
4
C、
π
8
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x∈R|-1≤x≤1}，B={x∈R|x（x-3）≤0}，則A∩B等于（　　）
A、{x∈R|-1≤x≤3}
B、{x∈R|0≤x≤3}
C、{x∈R|-1≤x≤0}
D、{x∈R|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，若MG=λGN，且
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則λ等于（　　）
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=2x-1，若存在x1∈（0，+∞），對于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
36
+
y2
16
=1的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|．
（1）若∠PF2F1是直角，求|PF1|-|PF2|的值；
（2）若∠F1PF2是直角，求
|
PF1
|
|
PF2
|
的值．

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同步練習(xí)冊答案