二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＞2x+5．
分析：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，利用已知和待定系數(shù)法即可得出；
（2）利用一元二次不等式的解法即可得出．
解答：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，
∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
∴
a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x
c=1
，化為
2a-2=0
c=1
a+b=0
，解得
a=1=c
b=-1
．
∴f（x）=x2-x+1．
（2）不等式f（x）＞2x+5，即x2-x+1＞2x+5，化為x2-3x-4＞0．
化為（x-4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜-1．
∴原不等式的解集為{x|x＞4或x＜-1}．
點(diǎn)評：本題考查了“待定系數(shù)法”、一元二次不等式的解法，熟練掌握其步驟及解法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，則函數(shù)y=f（x）-3的零點(diǎn)是
-1，2
-1，2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①在x=1時有極值；②二次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，-3），且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間與極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若函數(shù)g（x）=xf（x）-x的圖象與直線y=m有三個公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知一次函數(shù)f（x）滿足條件：f（3）=7，f（5）=-1，求f（0），f（1）的值；
（2）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

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