【題目】已知橢圓的離心率為,M是橢圓C的上頂點(diǎn),,F(xiàn)2是橢圓C的焦點(diǎn),的周長(zhǎng)是6.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(1,t)作直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|PB|,過(guò)P作直線l,使l與直線AB垂直,證明:直線l恒過(guò)定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(Ⅰ)由題得到關(guān)于a,b,c的方程組,解方程組即得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)當(dāng)直線AB斜率存在,設(shè)AB的直線方程為,進(jìn)一步求出直線的方程為,
所以直線恒過(guò)定點(diǎn).當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線的方程為,此時(shí)直線為軸,也過(guò).綜上所述直線恒過(guò)點(diǎn).
解:(Ⅰ)由于是橢圓的上頂點(diǎn),由題意得,
又橢圓離心率為,即,
解得,,
又,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(Ⅱ)當(dāng)直線AB斜率存在,設(shè)AB的直線方程為,
聯(lián)立,得
,
由題意,,
設(shè),
則,
因?yàn)?/span>,所以是的中點(diǎn).
即,得,
①
又,l的斜率為,
直線的方程為 ②
把①代入②可得:
所以直線恒過(guò)定點(diǎn).
當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線的方程為,
此時(shí)直線為軸,也過(guò).
綜上所述直線恒過(guò)點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,,平面平面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),求直線與平面所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電力公司在工程招標(biāo)中是根據(jù)技術(shù)、商務(wù)、報(bào)價(jià)三項(xiàng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行綜合評(píng)分的,按照綜合得分的高低進(jìn)行綜合排序,綜合排序高者中標(biāo).
分值權(quán)重表如下:
總分 | 技術(shù) | 商務(wù) | 報(bào)價(jià) |
100% | 50% | 10% | 40% |
技術(shù)標(biāo)、商務(wù)標(biāo)基本都是由公司的技術(shù)、資質(zhì)、資信等實(shí)力來(lái)決定的.報(bào)價(jià)表則相對(duì)靈活,報(bào)價(jià)標(biāo)的評(píng)分方法是:基準(zhǔn)價(jià)的基準(zhǔn)分是68分,若報(bào)價(jià)每高于基準(zhǔn)價(jià)1%,則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上扣0.8分,最低得分48分;若報(bào)價(jià)每低于基準(zhǔn)價(jià)1%,則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上加0.8分,最高得分為80分.若報(bào)價(jià)低于基準(zhǔn)價(jià)15%以上(不含15%)每再低1%,在80分在基礎(chǔ)上扣0.8分.
在某次招標(biāo)中,若基準(zhǔn)價(jià)為1000(萬(wàn)元).甲、乙兩公司綜合得分如下表:
公司 | 技術(shù) | 商務(wù) | 報(bào)價(jià) |
甲 | 80分 | 90分 | A甲分 |
乙 | 70分 | 100分 | A乙分 |
甲公司報(bào)價(jià)為1100(萬(wàn)元),乙公司的報(bào)價(jià)為800(萬(wàn)元)則甲,乙公司的綜合得分,分別是( 。
A. 73,75.4B. 73,80C. 74.6,76D. 74.6,75.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱中,,,是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),且.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每當(dāng)《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時(shí),便會(huì)想起電影《泰坦尼克號(hào)》中一暮暮感人畫面,讓我們明白了什么是人類的“真、善、美”.為了推動(dòng)我市旅游發(fā)展和帶動(dòng)全市經(jīng)濟(jì),更為了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美”.我市某地將按“泰坦尼克號(hào)”原型比例重新修建.為了了解該旅游開發(fā)在大眾中的熟知度,隨機(jī)從本市歲的人群中抽取了人,得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,現(xiàn)讓他們回答問(wèn)題“該旅游開發(fā)將在我市哪個(gè)地方建成?”,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
組號(hào) | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù) 占本組的頻率 |
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 |
(1)求出的值;
(2)從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人,求第組每組抽取的人數(shù);
(3)在(2)中抽取的人中隨機(jī)抽取人,求所抽取的人中恰好沒(méi)有年齡在段的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,左,右頂點(diǎn)分別為,,點(diǎn),,為橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn),且,直線的斜率為,記直線,的斜率分別為,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:對(duì)于實(shí)數(shù)和兩定點(diǎn),在某圖形上恰有個(gè)不同的點(diǎn),使得,稱該圖形滿足“度契合”.若邊長(zhǎng)為4的正方形中,,且該正方形滿足“4度契合”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司推出一新款手機(jī),因其功能強(qiáng)大,外觀新潮,一上市便受到消費(fèi)者爭(zhēng)相搶購(gòu),銷量呈上升趨勢(shì).散點(diǎn)圖是該款手機(jī)上市后前6周的銷售數(shù)據(jù).
(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖,用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該款手機(jī)第8周的銷量;
(Ⅱ)為了分析市場(chǎng)趨勢(shì),該公司市場(chǎng)部從前6周的銷售數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2周的數(shù)據(jù),求抽到的這2周的銷量均在20萬(wàn)臺(tái)以下的概率.
參考公式:回歸直線方程,其中:,.
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