（2011•杭州一模）若從1，2，3…，10這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)互不相鄰的取法種數(shù)有（　�。�
分析：按照數(shù)字的大小，從小到大排列，數(shù)字1開頭的取法有21個(gè)，數(shù)字2開頭的取法有15個(gè)，數(shù)字3開頭的取法有10個(gè)，數(shù)字4開頭的取法有6個(gè)，數(shù)字5開頭的取法有3個(gè)，數(shù)字6開頭的取法有一個(gè)，相加即得所求．
解答：解：按照數(shù)字的大小，從小到大排列，
數(shù)字1開頭的取法有135、136、137、138、139、1310、146、147、148、149、1410、157、158、159、1510、
168、169、1510、179、1710、1810，共有6+5+4+3+2+1=21種．
數(shù)字2開頭的取法有246、247、248、249、2410、257、258、259、2510、268、269、2610、
279、2710、2810，共有5+4+3+2+1=15種．
數(shù)字3開頭的取法有357、358、359、3510、368、369、3610、379、3710、3810，
共有4+3+2+10種．
數(shù)字4開頭的取法有 468、469、4610、479、4710、4810，共有6個(gè)．
數(shù)字5開頭的取法有579、5710、5810，共有3個(gè)．
數(shù)字6開頭的取法有6810，僅此一個(gè)．
綜上，這三個(gè)數(shù)互不相鄰的取法種數(shù)有21+15+10+6+3+1=56種，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列組合，以及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是不遺漏不重復(fù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)α∈(0， 
π
2
)．若tanα=
1
3
，則cosα=
3
10
10
3
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）已知點(diǎn)O為△ABC的外心，角A，B，C的對(duì)邊分別滿足a，b，c，
（I）若3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，求cos∠BOC的值；
（II）若
CO
•
AB
=
BO
•
CA
，求
b2+c2
a2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=x-2sinx是區(qū)間[t，t+
π
2
]上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）已知等比數(shù)列{an}的公比大于1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3=39，且a1，
2
3
a2，
1
3
a3依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足：b1=3，bn=an（
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an-1
）（n≥2），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
2+log3x，x＞0
3-log2(-x)，x＜0
，則f（
3
）+f（-
2
）=（　�。�

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