若在△ABC中，∠A=600，b=1，S△ABC=
3
，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．
分析：又A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值．
解答：解：由∠A=60°，得到sinA=
3
2
，cosA=
1
2
，
又b=1，S△ABC=
3
，
∴
1
2
bcsinA=
1
2
×1×c×
3
2
=
3
，
解得c=4，
根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13，
解得a=
13
，
根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
13
3
2
=
2
39
3
，
則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
．
故答案為：
2
39
3
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，特殊角的三角函數(shù)值以及比例的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理建立了三角形的邊與角之間的關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=
3
，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
3
39
2
3
39
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中
a
=（2sinωx，-1），
b
=(2sin(
2π
3
-ωx)，1)，ω＞0，f（x）的圖象與直線y=-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在△ABC中，A=
3
，b+c=3，F(xiàn)（A）=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=
3
，求邊a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在△ABC中，a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，A=60°，b=1，c=4，則△ABC的面積=
 
．

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