在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分別是邊A1A2，A2A3上的一點，沿線段BC，CD，DB分別將△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一點A。

（Ⅰ）求證：AB⊥CD；

（Ⅱ）已知A1D＝10，A1A2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

 

【答案】

 

（I）由題意 ，故 平面 ，所以 …………5分

（II）由條件，如圖建立坐標系，平面的法向量為 ，

設(shè)平面 的法向量為  ，又 ，

故有  ，

設(shè)二面角  的大小為  ，則   …………15分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分別是邊A1A2，A2A3上的一點，沿線段BC，CD，DB分別將△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一點A．
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（Ⅰ） 求證：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A1D=10，A1A2=8，試求：AC與平面BCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分別是邊A1A2，A2A3上的一點，沿線段BC，CD，DB分別將△BCA2，△CDA3，△DBA1
翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一點A
（Ⅰ） 求證：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A1D=10，A1A2=8，，試求：（1）四面體ABCD內(nèi)切球的表面積；（2）二面角A-BC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分15分）在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分別是邊A1A2，A2A3上的一點，沿線段BC，CD，DB分別將△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一點A。

（Ⅰ）求證：AB⊥CD；

（Ⅱ）已知A1D＝10，A1A2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州二中高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分別是邊A1A2，A2A3上的一點，沿線段BC，CD，DB分別將△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一點A．

（Ⅰ） 求證：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A1D=10，A1A2=8，試求：AC與平面BCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分別是邊A1A2，A2A3上的一點，沿線段BC，CD，DB分別將△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一點A．

（Ⅰ） 求證：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A1D=10，A1A2=8，試求：AC與平面BCD所成角的正弦值．

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