已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，定義域?yàn)椋?1，1）
（1）求數(shù)學(xué)公式的值．
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并給出證明．

解：（1）∵函數(shù)，定義域?yàn)椋?1，1）；
∴任取x∈（-1，1），有f（-x）=x+log2=-（-x+log2）=-f（x），∴f（x）是定義域上的奇函數(shù)；
∴=f（）-f（）=0；
（2）f（x）是定義域上（-1，1）的減函數(shù)，證明如下：
∵f（x）是定義域上（-1，1）的奇函數(shù)，
∴任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=（-x1+log2）-（-x2+log2）=（x2-x1）+log2（•）=（x2-x1）+log2；
∵-1＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，＞1，即log2＞0；
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；
所以，f（x）是定義域上（-1，1）的減函數(shù)．
分析：（1）先證明函數(shù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)，再計(jì)算的值；
（2）由函數(shù)的單調(diào)性定義證明f（x）是定義域上的增減性，步驟是一取值，二作差，三判正負(fù)，四下結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用與單調(diào)性的證明，是一個(gè)容易出錯(cuò)的題目．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對(duì)所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013022809431158853215/SYS201302280943370728313326_ST.files/image002.png">，.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若全集，，求及.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省高三上學(xué)期第二次摸底考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052301042370318006/SYS201205230105153437409801_ST.files/image002.png">，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值

區(qū)間．若的保值區(qū)間是 ，則的值為            ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆安徽省高三第一學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052208142818757772/SYS201205220815472656191418_ST.files/image002.png">，且滿足條件：①，②③當(dāng).

（1）求證：函數(shù)為偶函數(shù)；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）求不等式的解集

 

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