Question

已知函數．
（1）求函數y的最大值及y取最大值時x的集合；　�。�2）求函數y的單調遞減區(qū)間；
（3）將函數的圖象作怎樣的變換可得到y=sinx的圖象？

Answer 1

解：（1）當時，y取最大值y_max=1，…（1分）
此時即…（3分）∴y取最大值1時，x的集合為…（4分）
（2）令，則y=sinz，y=sinz的單調遞減區(qū)間為
由得
又在（-∞，+∞）上為增函數，故原函數的單調遞減區(qū)間為：…（8分）
（3）將的圖象向右平移個單位可得到的圖象，…（10分）
再將所得圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png' />可得到y=sinx的圖象．…（12分）
分析：（1）根據正弦函數的特點知當時y取最大值為1，求出x即可得出結果．
（2）直接根據正弦函數的單調性進行求單調區(qū)間．
（3）將的圖象向右平移個單位可得到的圖象，再將所得圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png' />可得到y=sinx的圖象．
點評：本題考查了正弦函數的值域，單調性以及函數的圖象變換，對于三角函數的基本性質一定要熟練掌握，這是解題的關鍵．