Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足：①y=f（x+1）是偶函數(shù)；②在[1，+∞）上為增函數(shù)，則f（-1）與f（2）的大小關(guān)系是________．

Answer 1

解：∵函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，
∴f（-x+1）=f（x+1）
即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱
∴f （-1）=f（ 3），
根據(jù)函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
∴f（2）＜f（ 3），即f（-1）＞f（2）
故答案為：f（-1）＞f（2）．
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，以及函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，將f （-1）化成f（ 3），利用單調(diào)性即可判定出f（-1）與f（2）的大小
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．