Question

【題目】某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念．

(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？

(2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？

(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？

(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？

(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？

(6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？

Answer 1

【答案】(1)720(2)192（3）240（4）360（5）144（6）504

【解析】

（1）相當(dāng)于6個(gè)人全排列，即；

（2）利用特殊元素優(yōu)先的原則，將甲排在前排，乙排在后排，其余4人全排列，根據(jù)分步乘法原理可得；

（3）利用捆綁法，甲、乙視為一個(gè)人，即看成5人全排列問(wèn)題，再將甲、乙兩人排列，根據(jù)分步乘法原理可得；

（4）甲必在乙的右邊屬于定序問(wèn)題，用除法可得；

（5）3名男生不相鄰，用插空法，根據(jù)分步乘法原理可得；

（6）利用特殊位置優(yōu)先原則，分乙在排頭和乙不在排頭兩類，根據(jù)分類加法原理可得.

解：(1) 前排2人，后排4人，相當(dāng)于6個(gè)人全排列，

共有種排法；

(2) 先將甲排在前排，乙排在后排，其余4人全排列，

根據(jù)分步乘法原理得，種排法；

(3) 甲、乙視為一個(gè)人，即看成5人全排列問(wèn)題，再將甲、乙兩人排列，

根據(jù)分步乘法原理可得，種排法；

(4) 甲必在乙的右邊屬于定序問(wèn)題，用除法種排法；

(5) 將3名男生插入3名女生之間的4個(gè)空位，這樣保證男生不相鄰，

根據(jù)分步乘法原理得，種排法；

(6) 乙在排頭其余5人全排列，共有；

乙不在排頭，排頭和排尾均為，其余4個(gè)位置全排列有，根據(jù)分步乘法得

再根據(jù)分類加法原理得，種排法.

或法二：(間接法) 種排法.