Question

若變量x，y滿足約束條件

x+y≤8 2y-x≤4 x≥0 y≥0

且z=4y-x的最大值為a，最小值為b，則a+b的值是（　�。�

• A、4
• B、20
• C、10
• D、12

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：

分析：由約束條件作出可行域，由可行域可知當(dāng)直線y=

x

4

+

z

4

過(guò)可行域中的點(diǎn)B時(shí)z有最大值，當(dāng)直線y=

x

4

+

z

4

過(guò)可行域中的點(diǎn)A時(shí)z有最小值，求出A，B的坐標(biāo)，得到z=4y-x的最大值a和最小值b，則答案可求．

解答： 解：由約束條件

x+y≤8 2y-x≤4 x≥0 y≥0

作可行域如圖，

由z=4y-x，得y=

x

4

+

z

4

．
要使z取得最大值a，則直線y=

x

4

+

z

4

應(yīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)B，
由2y-x=4可得B（4，4），
∴a=4×4-4=12；
要使z取得最小值b，則直線y=

x

4

+

z

4

應(yīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)A，
由2y-x=4可得A（8，0），
∴b=4×0-8=-8．
∴a+b的值是12-8=4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，近年來(lái)線性規(guī)劃問(wèn)題是高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學(xué)知識(shí)從書(shū)本到實(shí)際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題要引起重視，是中檔題．