【題目】(2017·洛陽市統(tǒng)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an≠0，a1＝1，且2anan＋1＝4Sn－3(n∈N*)．

(1)求a2的值并證明：an＋2－an＝2；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

【答案】（1）詳見解析；（2）an＝.

【解析】試題分析：（1）由，可得，兩式相減可得；（2）由（1）可得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為等差數(shù)列，討論為奇數(shù)、為偶數(shù)兩種情況，分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

試題解析：(1)令n＝1得2a1a2＝4S1－3，又a1＝1，

∴a2＝.

2anan＋1＝4Sn－3，①

2an＋1an＋2＝4Sn＋1－3.②

②－①得，2an＋1(an＋2－an)＝4an＋1.

∵an≠0，∴an＋2－an＝2.

(2)由(1)可知：

數(shù)列a1，a3，a5，…，a2k－1，…為等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為1，

∴a2k－1＝1＋2(k－1)＝2k－1，即n為奇數(shù)時(shí)，an＝n.

數(shù)列a2，a4，a6，…，a2k，…為等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為，

∴a2k＝＋2(k－1)＝2k－，即n為偶數(shù)時(shí)，an＝n－.

綜上所述，an＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）判斷曲線與曲線的位置關(guān)系，若兩曲線相交，求出兩交點(diǎn)間的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上不同兩點(diǎn)，且CD∩AB＝H，AC＝AD，PA⊥圓O所在平面．

(Ⅰ)求證：PB⊥CD；

(Ⅱ)若PB＝，∠PBA＝，∠CAD＝，求H到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，f(x)＝log2x，則在區(qū)間(8，9)內(nèi)滿足方程f(x)＋2＝的實(shí)數(shù)x為(　　)

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)．

求證：(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面；

(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分別為線段AD，PC的中點(diǎn).

(1)求證：AP∥平面BEF；

(2)求證：BE⊥平面PAC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x＝－1，過定點(diǎn)M(m,0)(m>0)作斜率為k的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，E是M點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，若直線AE和BE的斜率分別為k1，k2，則k1＋k2＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量a＝(sin x，mcos x)，b＝(3，－1).

(1)若a∥b，且m＝1，求2sin2x－3cos2x的值；

(2)若函數(shù)f(x)＝a·b的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)f(2x)在上的值域.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2acosA＝bcosC＋ccosB.

(Ⅰ)求A的大��；

(Ⅱ)若a＝2，求b＋c的取值范圍．

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