設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f′（x）=2x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象與直線x+y-1=0所圍成的圖形的面積．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）由題意列出方程組，解出即可，
（2）先由解方程組求出積分區(qū)間，再通過求定積分求出即可．
解答： 解：（1）f'（x）=2ax+b，
由題知，
2a=2
b=2
b2-4ac=0
，
解得
a=1
b=2
c=1

∴f（x）=x2+2x+1，
（2）由
y=x2+2x+1
y=-x+1
解得x1=-3，x2=0，
∴S=
∫
0
-3
[(-x+1)-(x2+2x+1)]dx
=
∫
0
-3
(-x2-3x)dx=-(
1
3
x3+
3
2
x2)
|
0
-3
=
9
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了求二次函數(shù)的解析式問題，求區(qū)間上的定積分問題，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，則輸出的S等于（　�。�
A、-51B、50
C、-50D、51

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，
1
2
}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，則所有實(shí)數(shù)m組成的集合是（　　）
A、{0，-1，2}
B、{-
1
2
，0，1}
C、{-1，2}
D、{-1，0，
1
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=-x2+2ax+1-a，求當(dāng)a=2，t≤x≤t+1時(shí)，函數(shù)值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC1；AA1=
3
3
2
，D是CB延長線上一點(diǎn)，且BD=BC，
（1）求證：直線BC1∥平面AB1D
（2）若在幾何體A1B1C1-ACD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，求該點(diǎn)落在三棱錐C1-ABB1內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若s5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an+6
(n+1)Sn
}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x|-|x-3|．
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）若存在x0∈R，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
4
3
7
，cos（β-α）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
．
（1）求tan2α的值；
（2）求β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙是邊長為1的小正方形，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案