Question

【題目】比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小．

(1) 與；

(2)3與3.1；

(3) 與；

(4)0.20.6與0.30.4.

Answer 1

【答案】(1) > (2)3>3.1 (3) < (4)0.20.6<0.30.4.

【解析】試題分析：（1）借助于函數(shù)y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，即可比較大��；

（2）借助于y＝在(0，＋∞)上為減函數(shù)，即可比較大��；

（3）借助于中間變量0.20.4，易知0.20.6<0.20.4，0.20.4<0.30.4.

試題解析：

(1)函數(shù)y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，

又>，∴ >.

(2)y＝在(0，＋∞)上為減函數(shù)，

又3<3.1，∴3>3.1

(3)函數(shù)y＝在(0，＋∞)上為減函數(shù)，

又>，

∴<.

(4)函數(shù)取中間值0.20.4，函數(shù)y＝0.2x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以0.20.6<0.20.4；

又函數(shù)y＝x0.4在(0，＋∞)為增函數(shù)，所以0.20.4<0.30.4.

∴0.20.6<0.30.4.

點(diǎn)睛: 本題考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.冪函數(shù)的圖象一定在第一象限內(nèi)，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．對(duì)于函數(shù)f(x)＝xα,當(dāng)時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)為常函數(shù).