Question

對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)，α=-

1

2

+

3

2

i，β=-

1

2

-

3

2

i，有下列四個(gè)結(jié)論：
①αβ=1；
②

α

β

=1；
③

|α|

|β|

=1；
④α³+β³=1，
其中正確的結(jié)論是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用復(fù)數(shù)的乘法、除法、復(fù)數(shù)的模的除法、復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算求出數(shù)值，即可判斷．

解答： 解：∵α=-

1

2

+

3

2

i，β=-

1

2

-

3

2

i，
∴αβ=（-

1

2

+

3

2

i）（-

1

2

-

3

2

i）=

1

4

+

3

4

=1，故①正確；

α

β

=

- 1 2 + 3 2 i

- 1 2 - 3 2 i

=

(- 1 2 + 3 2 i)2

(- 1 2 - 3 2 i)(- 1 2 + 3 2 i)

=-

1

2

-

3

2

i≠1，故②不正確；

|α|

|β|

=

(- 1 2 )2+( 3 2 )2

(- 1 2 )2+(- 3 2 )2

=1，故③正確；
∵α和β是1的立方虛根，∴α³+β³=2，故④不正確．
故選答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，命題的真假的判斷，屬基礎(chǔ)題．