17．在△ABC中，$BC=\sqrt{7}，AC=3，BC•sinB=2\sqrt{3}-sinA$，則△ABC的外接圓面積為（　�。�
A．$\frac{4}{3}π$B．$\frac{7}{3}π$C．2πD．$\frac{7}{2}π$

分析 在△ABC中由正弦定理$sinA=\frac{a}{2R}，sinB=\frac{2R}$，及$BC=\sqrt{7}，AC=3，BC•sinB=2\sqrt{3}-sinA$⇒$\sqrt{7}\frac{2R}=2\sqrt{3}-\frac{a}{2R}$⇒R=$\sqrt{\frac{7}{3}}$，即可求得面積．

解答 解：在△ABC中由正弦定理$sinA=\frac{a}{2R}，sinB=\frac{2R}$，
及$BC=\sqrt{7}，AC=3，BC•sinB=2\sqrt{3}-sinA$⇒$\sqrt{7}\frac{2R}=2\sqrt{3}-\frac{a}{2R}$
⇒R=$\sqrt{\frac{7}{3}}$，則△ABC的外接圓面積為$π{R}^{2}=\frac{7}{3}π$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理的應(yīng)用，及三角形面積計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．3+5+7+…+（2n+7）=n2+8n+15．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A．34πB．$\frac{80π}{3}$C．$\frac{91}{3}π$D．114π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=$\sqrt{2}$．
（1）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（2）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x-2＞0\\ 2{x^2}+（2k+7）x+7k＜0\end{array}\right.$的整數(shù)解只有-3和-2，則k的取值范圍是[-3，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線y2=-x與直線l：y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值；       
（2）若△OAB的面積等于$\frac{5}{4}$，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)定點(diǎn)A（0，1），常數(shù)m＞2，動(dòng)點(diǎn)M（x，y），設(shè)$\overrightarrow p=（{x+m，y}）$，$\overrightarrow q=（{x-m，y}）$，且$|{\overrightarrow p}|-|{\overrightarrow q}|=4$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)直線L：$y=\frac{1}{2}x-3$與點(diǎn)M的軌跡交于B，C兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m使得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\frac{9}{2}$？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-2a|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）≤3的解集；
（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）≤3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知 a，b，c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，點(diǎn) P（b，b+c），點(diǎn)Q（a，c+a），則直線 PQ的傾斜角為45°．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案