【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們生活水平的提高，中學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)與健康問(wèn)題越來(lái)越得到學(xué)校與家長(zhǎng)的重視.從學(xué)生體檢評(píng)價(jià)報(bào)告單中了解到我校3000名學(xué)生的體重發(fā)育評(píng)價(jià)情況如下表：

偏瘦

正常

偏胖

女生/人

300

865

y

男生/人

x

855

z

已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15.

（1）求x的值.

（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取60名，應(yīng)在偏胖學(xué)生中抽多少名？

（3）已知，，求偏胖學(xué)生中男生不少于女生的概率.

【答案】（1）（2）10（3）

【解析】

（1）利用“從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率”列方程，解方程求得的值.

（2）首先計(jì)算出偏胖學(xué)生人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的抽樣比列方程，解方程求得應(yīng)在偏胖學(xué)生中抽取的人數(shù).

（3）根據(jù)上述分析得到，利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.

（1）由題意得，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15，可知，所以.

（2）由題意，可知偏胖學(xué)生人數(shù)為.

設(shè)應(yīng)在偏胖學(xué)生中抽取m人，

則.所以.

即應(yīng)在偏胖學(xué)生中抽10名.

（3）由題意，可知，且，，滿足條件的基本事件如下：

（243，257），（244，256），…，（257，243），共有15組.

設(shè)事件A為“偏胖學(xué)生中男生不少于女生”，即，滿足條件的基本事件有（243，257），（244，256），…，（250，250），共有8組，所以.

所以偏胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為.

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根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對(duì)，通過(guò)比較把你得到最重要的兩個(gè)結(jié)論寫在答案紙指定的空白處.

①_________________________________________________.

②_________________________________________________.

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(1)；(2) 的值．

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（2）若對(duì)于任意的t∈[0，1]，n∈N*，不等式2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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①；②③④

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