已知下列結(jié)論：
①在△ABC中，若sinA=
1
2
，則A=
π
6
；
②經(jīng)過點A（-1，2），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程是x+2y-3=0；
③若將右邊的展開圖恢復成正方體，則∠ABC的度數(shù)為60°；
④所有棱長都為m的四面體的外接球的半徑為
6
4
m；
其中正確結(jié)論的序號是
③④
③④
．
分析：若在△ABC中，若sinA=
1
2
，則A還可能為鈍角，可判斷①，若在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍，則直線可能過原點，可判斷②；將展開圖恢復成正方體，可判斷三角形ABC為正三角形，可判斷③；根據(jù)正四面體棱長，可求出其外接球半徑，可判斷④．
解答：解：在△ABC中，若sinA=
1
2
，則A=
π
6
或A=
5π
6
，故①錯誤；
經(jīng)過點A（-1，2），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程是x+2y-3=0或2x+y=0，故②錯誤；
還原正方體，連接ABC三個點，可得圖形如圖所示．可知AB=AC=BC，所以∠ABC的度數(shù)為60°
當所有棱長都為m時，四面體為正四面體，其外接球的直徑為棱長為
2
2
m的正方體的對角線，即2R=
6
2
m，故外接球的半徑為
6
4
m，即④正確；
故答案為：③④
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了解三角形，直線方程，正方體的幾何特征，球內(nèi)接多面體都知識點，難度不大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等軸雙曲線C的兩個焦點F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點是坐標原點，且雙曲線經(jīng)過點（3，
3
2
）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=
27
4
；②xy=9；③xy=
9
2
．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費用都是每單位長度a萬元，則碼頭應建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=
3
3
x+
1
x
的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
②已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=x(1+
3x
)，則當x＜0時，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足對?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù)；⑤如果a＞1，則函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱DD1，AB上的點．已知下列判斷：
①A1C⊥平面B1EF；
②△B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形；
③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線．
其中正確結(jié)論的序號為
②③
②③
（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論中正確的是
①②③
①②③
．
①函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
③
已知f(x)是定義在(-∞，+∞)上的偶函數(shù)，且在(-∞，0]上是增函數(shù)．設a=f(ln
1
3
)，b=f(log43)，
c=f(0.4-1.2)，則c＜a＜b；

④線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關程度越弱．

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同步練習冊答案