解法一:設橢圓與雙曲線的交點為
P![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525052381.gif)
,由橢圓、雙曲線定義,及已知條件得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231225250991328.gif)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525114472.gif)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525208780.gif)
化簡得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525239514.gif)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525114472.gif)
即:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525270819.gif)
化簡得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525286525.gif)
∴所求軌跡方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525301302.gif)
軌跡是兩個圓除去與
y軸的交點。
解法二:由題意設雙曲線的實半軸長為
a
則橢圓的半長就是
a又∵
c =" 4 "
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525333616.gif)
為橢圓半短軸
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525364434.gif)
為雙曲線的虛軸
則橢圓方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525379651.gif)
……(1)
雙曲線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525395590.gif)
……(2)
由(1)×4-(2)得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525411627.gif)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525442694.gif)
……(3)
(3)代入(2)得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525457916.gif)
代回(2)中消去
a得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525489644.gif)
若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525551601.gif)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525567719.gif)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525239514.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122525598828.gif)
則所求的軌跡是兩個圓除去它們與
y軸的交點,方程是:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231225256131018.gif)
通過橢圓和雙曲線定義,建立動點滿足的幾何條件,再坐標化而得到軌跡方程。
或由焦點已知曲線中收為原點,坐標軸為對稱軸,再需一個條件用待定系法也可求軌跡方程。解法一是將“a”當作參數(shù)引進后來后建立方程,不如解法一直接使用定義尋找到動點滿足的幾何關(guān)系簡單。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線x2-3y2=3的右焦點為F,右準線為l,以F為左焦點,以l為左準線的橢圓C的中心為A,又A點關(guān)于直線y=2x的對稱點A’恰好在雙曲線的左準線上,求橢圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351562315.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351577332.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351609209.gif)
為原點.
⑴若點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351624205.gif)
在線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351640241.gif)
上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351655502.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351671309.gif)
的面積;
⑵若原點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351609209.gif)
關(guān)于直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351702235.gif)
的對稱點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351733210.gif)
,延長
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351749244.gif)
到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351765202.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351780428.gif)
,已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351796185.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351827714.gif)
經(jīng)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351765202.gif)
,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124351796185.gif)
的傾斜角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知以向量
v=(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122651585225.gif)
)為方向向量的直線
l過點(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122651632227.gif)
),拋物線
C:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122651648414.gif)
(
p>0)的頂點關(guān)于直線
l的對稱點在該拋物線上.
(Ⅰ)求拋物線
C的方程;
(Ⅱ)設
A、
B是拋物線
C上兩個動點,過
A作平行于
x軸的直線
m,直線
OB與直線
m交于點
N,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122651710575.gif)
(
O為原點,
A、
B異于原點),試求點
N的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(廣東地區(qū)2008年01月期末試題)已知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122423853248.gif)
的坐標分別是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122423869289.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122423915281.gif)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122423931466.gif)
相交于點
M,且它們的斜率之積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122423947240.gif)
.
(1)求點
M軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122423947205.gif)
的方程;
(2)若過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122423962337.gif)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122423993185.gif)
與(1)中的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122423947205.gif)
交于不同的兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122424025204.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122424040200.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122424025204.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122424071210.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122424040200.gif)
之間),試求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122424103411.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122424118304.gif)
面積之比的取值范圍(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122424118209.gif)
為坐標原點).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737020270.gif)
在定義域(-1,1)內(nèi)可導,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737067343.gif)
,點A(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737082199.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737191192.gif)
));B(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737082199.gif)
(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737191192.gif)
),1),
對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737191192.gif)
∈(-1,1)恒有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737254350.gif)
成立,試在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737269398.gif)
內(nèi)求滿足不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737082199.gif)
(sin
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737301187.gif)
cos
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737301187.gif)
)+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737082199.gif)
(cos
2![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737301187.gif)
)>0的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737301187.gif)
的取值范圍.
查看答案和解析>>