若函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)上的單調(diào)遞增的奇函數(shù),且
(I)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求滿足f(t-1)+f(t)<0的t的范圍.
【答案】分析:(I)依題意f(0)=0,可求得b,再由f()=可求得a,從而可得函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)由(I)可求得函數(shù)f(x)的解析式,利用奇函數(shù)f(x)在(-1,1)上的單調(diào)遞增即可求得f(t-1)+f(t)<0的t的范圍.
解答:解:(I)∵f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),
∴f(0)=0,解得b=0,…1分
則f(x)=
∴f()==,
∴a=1…4分
∴函數(shù)的解析式為:f(x)=(-1<x<1)…6分
(Ⅱ)∵f(t-1)+f(t)<0,
∴f(t-1)<-f(t),
∵f(-t)=-f(t),
∴f(t-1)<f(-t),…8分
又∵f(x)在(-1,1)上是增函數(shù),
∴-1<t-1<-t<1,
∴0<t<…12分
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)解析式的求解,考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用,考查分析與運(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的有( 。﹤(gè).
①已知函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),若f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,則對任意的?x∈(a,b),有f′(x)>0.
②函數(shù)f(x)圖象在點(diǎn)P處的切線存在,則函數(shù)f(x)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)存在;反之若函數(shù)f(x)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)存在,則函數(shù)f(x)圖象在點(diǎn)P處的切線存在.
③因?yàn)?>2,所以3+i>2+i,其中i為虛數(shù)單位.
④定積分定義可以分為:分割、近似代替、求和、取極限四步,對求和In=
n
i=1
f(ξi)△x
中ξi的選取是任意的,且In僅于n有關(guān).
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個(gè)根,則實(shí)數(shù)p,q的值分別是12,26.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省臨沂市郯城一中高二(下)4月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

下列說法正確的有( )個(gè).
①已知函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),若f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,則對任意的?x∈(a,b),有f′(x)>0.
②函數(shù)f(x)圖象在點(diǎn)P處的切線存在,則函數(shù)f(x)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)存在;反之若函數(shù)f(x)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)存在,則函數(shù)f(x)圖象在點(diǎn)P處的切線存在.
③因?yàn)?>2,所以3+i>2+i,其中i為虛數(shù)單位.
④定積分定義可以分為:分割、近似代替、求和、取極限四步,對求和中ξi的選取是任意的,且In僅于n有關(guān).
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個(gè)根,則實(shí)數(shù)p,q的值分別是12,26.
A.0
B.1
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省東莞一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=log3是f(x)圖象上的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)為的點(diǎn)P滿足2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求證:y1+y2為定值;
(Ⅱ)若,其中n∈N*,且n≥2,求Sn;
(Ⅲ)已知an=,其中n∈N*,Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若Tn<m(Sn+1+1)對一切n∈N*都成立,試求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年江西省九江一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=log3是f(x)圖象上的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)為的點(diǎn)P滿足2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求證:y1+y2為定值;
(Ⅱ)若,其中n∈N*,且n≥2,求Sn;
(Ⅲ)已知an=,其中n∈N*,Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若Tn<m(Sn+1+1)對一切n∈N*都成立,試求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年北京市東城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=log3是f(x)圖象上的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)為的點(diǎn)P滿足2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求證:y1+y2為定值;
(Ⅱ)若,其中n∈N*,且n≥2,求Sn;
(Ⅲ)已知an=,其中n∈N*,Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若Tn<m(Sn+1+1)對一切n∈N*都成立,試求m的取值范圍.

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